Ondřej Kvita začal hrát na housle v pěti letech (ZUŠ Heleny Salichové v Polance nad Odrou – p. uč. Naďa Chalcařová). Již během studií na ostravských ZUŠ (Vítkovice – A.Nováček, Slezská Ostrava – Mgr.V.Pacáček) se úspěšně zúčastnil mnoha soutěží (Celostátní soutěž ZUŠ, Kocianova houslová soutěž, Prague Junior Note).

V roce 2000 vystoupil jako sólista s Janáčkovou filharmonií Ostrava a následně byl přijat na Janáčkovu konzervatoř v Ostravě do třídy MgA. Luďka Capa, pod jehož vedením se pravidelně účastnil mnoha houslových soutěží, kde získal četná ocenění (např. v roce 2001 se stal absolutním vítězem interpretační soutěže „K. Ditters z Dittersdorfu a hudební klasicismus“ ve Vidnavě.).

Po maturitě na ostravské konzervatoři (2004) nastoupil na Hudební fakultu AMU v Praze do houslové třídy prof. Ivana Štrause. V roce 2007 úspěšně vykonal přijímací zkoušky do navazujícího magisterského studia, společně s prof. Štrausem se na jeho dalším uměleckém vývoji podílel Pavel Hůla. V letním semestru 2008 absolvoval stáž na Hochschule für Musik C.M. von Weber v Drážďanech u prof. Johna Hollowaye (GB) v rámci výměnného programu Erasmus.

Studium na HAMU zakončil v červnu 2010 vykonáním Státní závěrečné zkoušky, kde úspěšně obhájil svou diplomovou práci „Max Reger a jeho významná umělecká přátelství, která výrazně ovlivnila jeho houslovou tvorbu“. Studie zejména vyzdvihuje Regerův značný přínos houslové literatuře.

S komorními orchestry absolvoval četná vystoupení v ČR a v zahraničí. Kromě klasické hudby se věnuje také rané jazzové a ragtimové tvorbě a úpravám klasických skladeb s přesahem do jazzové, populární a filmové hudby.

Dvakrát účinkoval v divadle Disk společně s absolventy DAMU, 2010/2011 v inscenaci C.Goldoni: Poprask na laguně, režie: Kateřina Glogrová, 2014-2015 v inscenaci Kabaret (podle slavného muzikálu J.Kander, F.Ebb, J. Masteroff), režie: Lumír Olšovský

V sezóně 2012/2013 byl členem orchestru v muzikálu Bídníci (C.M. Schönberg) v divadle GOJA Music Hall, dirigent Milan Svoboda. V současné době účinkuje v orchestru v muzikálu Fantom opery (A.L.Webber) v divadle GOJA Music Hall.